Construcción de un toroide de sección triángulo equilátero que construiremos. Explicación del ejercicio (homenaje de la Opera de Sydney), vistas principales, maqueta y video Tutorial.
Nos metemos de lleno en otro ejercicio que puede ser una pasada... LA ÓPERA DE SYDNEY.
Este ejercicio, los harían mis alumnos en colaboración con los alumnos de proyectos I de la escuela de arquitectura de Évora (Portugal), todavía en fase de estudio, nos tiene muy ilusionados...
Ha sido de gran ayuda la referencia de los farolillos de la feria de Sevilla.... y es que las raíces son las raíces...
MAQUETA
VIDEO: TUTORIAL DE LA CONSTRUCCIÓN DE LA CARPA TOROIDE EN SKECHTUP
CONSTRUCCIÓN DE LAS VISTAS ORTOGONALES DE LA ESTRUCTURA DEL PROTOTIPO DE PÉRGOLA
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1. Antes de calcular nada, hace falta pensar:
a. En el alzado, AB está en verdadera magnitud (mide 11cm, escala 1:50) porque está en perpendicular a esta vista ortogonal.
b. En el alzado, C se situará en el punto medio de AB por tratarse de un triángulo equilátero con un lado perpendicular a la vista ortogonal.
c. En el alzado, Z, el extremo inferior de la altura HZO, estará también el punto medio de AB por estar contenida en la recta que une el punto medio de AB con el vértice C.
d. En el perfil, el segmento C(A·B) medirá la altura HABC por ser ésta la medida perpendicular a la vista ortogonal.
e. En el perfil, la situación de Z respecto de C será igual al segmento largo de la división de la altura HABC tras cortarla con el segmento que une A con el punto medio de BC.
NOTA: La distancia Z(A·B) en proyección y XZ en verdadera magnitud (X es el punto medio de AB) nos servirá más adelante para hallar la altura de O.
f. En la planta, el triángulo ABC se ve en verdadera magnitud y O se encontrará en el punto donde se cortan las rectas que unen A con el punto medio de BC, B con el punto medio de AC y C con el punto medio de AB.
2. Cálculo de la longitud del segmento OZ o también la altura de O:
a. Viendo en perspectiva la pirámide triangular regular inicial, observamos que OZ es uno de los catetos del triángulo rectángulo OZX formado por OZ, ZX y XO.
b. Siendo así, dibujo XZ en horizontal.
c. Con centro en el extremo X, y con un radio de HABO (que es igual que HABC ya obtenido (punto 1.d), por tratarse de triángulos iguales) trazamos con el compás un arco de circunferencia.
d. Desde Z dibujamos una perpendicular a XZ. Cuando esta perpendicular corta con la circunferencia obtenemos O. Y ya tenemos así el segmento OZ.
e. Dibujo OZ perpendicular a la horizontal en el alzado y el perfil con desde Z.
3. Cálculo de la situación de F:
a. En el perfil, tanto el segmento CO como el OF se verán en verdadera magnitud por estar en perpendicular a la vista ortogonal.
b. En el perfil, ya tenemos situado O de antes (punto 2.e), comprobamos que CO mide 11cm.
c. En el perfil, trazamos una circunferencia con centro en O con radio 11cm.
d. En el perfil, observamos que la proyección de F(A·B) es igual a HABF (que es igual que HABC ya obtenido (punto1.d), por tratarse de triángulos iguales)
e. En el perfil, trazamos una circunferencia con centro en (A·B) con radio HABF, donde cortan esta circunferencia y la anterior hallamos el punto F.
f. En el perfil, continuo hacia la izquierda el segmento C(A·B) y trazo una perpendicular a C(A·B) desde F, donde se cortan se llamará W.
NOTA 2: La distancia W(A·B) en proyección y XW en verdadera magnitud (X es el punto medio de AB) nos servirá más adelante para hallar los puntos D, E y F en planta.
NOTA 3: La distancia FW nos servirá más adelante para hallar los puntos D y E en alzado y perfil.
4. Terminamos la figura:
a. En la planta, trazamos la distancia W(A·B) perpendicularmente hacia el exterior desde el punto medio de cada lado. Los extremos opuestos serán los vértices D, E y F. PLANTA TERMINADA
b. En el alzado, con la proyección horizontal en la planta desde C de E y la altura en el perfil de F, hallamos la situación de los vértices D, E y F. ALZADO TERMINADO.
c. En el perfil, con la proyección vertical de la distancia CE y la altura en el perfil de F, hallamos la situación de los vértices (D·E). PERFIL TERMINADO.
1. Antes de calcular nada, hace falta pensar:
a. En el alzado, AB está en verdadera magnitud (mide 11cm, escala 1:50) porque está en perpendicular a esta vista ortogonal.
b. En el alzado, C se situará en el punto medio de AB por tratarse de un triángulo equilátero con un lado perpendicular a la vista ortogonal.
c. En el alzado, Z, el extremo inferior de la altura HZO, estará también el punto medio de AB por estar contenida en la recta que une el punto medio de AB con el vértice C.
d. En el perfil, el segmento C(A·B) medirá la altura HABC por ser ésta la medida perpendicular a la vista ortogonal.
e. En el perfil, la situación de Z respecto de C será igual al segmento largo de la división de la altura HABC tras cortarla con el segmento que une A con el punto medio de BC.
NOTA: La distancia Z(A·B) en proyección y XZ en verdadera magnitud (X es el punto medio de AB) nos servirá más adelante para hallar la altura de O.
f. En la planta, el triángulo ABC se ve en verdadera magnitud y O se encontrará en el punto donde se cortan las rectas que unen A con el punto medio de BC, B con el punto medio de AC y C con el punto medio de AB.
a. Viendo en perspectiva la pirámide triangular regular inicial, observamos que OZ es uno de los catetos del triángulo rectángulo OZX formado por OZ, ZX y XO.
b. Siendo así, dibujo XZ en horizontal.
c. Con centro en el extremo X, y con un radio de HABO (que es igual que HABC ya obtenido (punto 1.d), por tratarse de triángulos iguales) trazamos con el compás un arco de circunferencia.
d. Desde Z dibujamos una perpendicular a XZ. Cuando esta perpendicular corta con la circunferencia obtenemos O. Y ya tenemos así el segmento OZ.
e. Dibujo OZ perpendicular a la horizontal en el alzado y el perfil con desde Z.
3. Cálculo de la situación de F:
a. En el perfil, tanto el segmento CO como el OF se verán en verdadera magnitud por estar en perpendicular a la vista ortogonal.
b. En el perfil, ya tenemos situado O de antes (punto 2.e), comprobamos que CO mide 11cm.
c. En el perfil, trazamos una circunferencia con centro en O con radio 11cm.
d. En el perfil, observamos que la proyección de F(A·B) es igual a HABF (que es igual que HABC ya obtenido (punto1.d), por tratarse de triángulos iguales)
e. En el perfil, trazamos una circunferencia con centro en (A·B) con radio HABF, donde cortan esta circunferencia y la anterior hallamos el punto F.
f. En el perfil, continuo hacia la izquierda el segmento C(A·B) y trazo una perpendicular a C(A·B) desde F, donde se cortan se llamará W.
NOTA 2: La distancia W(A·B) en proyección y XW en verdadera magnitud (X es el punto medio de AB) nos servirá más adelante para hallar los puntos D, E y F en planta.
NOTA 3: La distancia FW nos servirá más adelante para hallar los puntos D y E en alzado y perfil.
4. Terminamos la figura:
a. En la planta, trazamos la distancia W(A·B) perpendicularmente hacia el exterior desde el punto medio de cada lado. Los extremos opuestos serán los vértices D, E y F. PLANTA TERMINADA
b. En el alzado, con la proyección horizontal en la planta desde C de E y la altura en el perfil de F, hallamos la situación de los vértices D, E y F. ALZADO TERMINADO.
c. En el perfil, con la proyección vertical de la distancia CE y la altura en el perfil de F, hallamos la situación de los vértices (D·E). PERFIL TERMINADO.
PROTOTIPO DE PÉRGOLA: Ejercicio de interactuación de Dibujo Técnico, Informática y Ed. Plástica para 3º ESO del Colegio El Tomillar de Badajoz
En la asignatura de Educación Plástica hemos estado tratando los rudimentos de la perspectiva. También de una manera técnica con las vistas cónicas de uno y dos puntos de fuga. Éstas últimas, partiendo de una planta, un alzado y un perfil de vistas ortogonales, pretende desarrollar en el alumno las bases de una visión espacial que tendrán que adquirir para la asignatura de Dibujo técnico en cursos superiores.
Tal era la intención del curso, el comienzo de esta rama de la geometría que se explica en bachillerato en muy poco tiempo para asimilar toda una ciencia de la que tendrán que ser evaluados en la selectividad con el estudio del diédrico.
Tales rudimentos de la geometría se desarrollan con más rapidez con ejercicios plásticos que lo complementen y en con tales presupuestos decidí dar las clases de una manera más práctica, que los alumnos pudieran hacer lo que piensan en 3 dimensiones con sus propias manos en papel, como primer motor para la representación del pensamiento espacial, en el ordenador, con un programa informático muy intuitivo que se llama “SketchUp”, con la idea de que así ya estuvieran en disposición de montar lo que han pensado en la realidad.
Con este proceso, da igual lo complejo que sean las geometrías a estudiar, que si son capaces de pensarlas, aprenden a representarlas con el dibujo, con el ordenador y con materiales asequibles, con las manos para construirlo.
1.- Desde el dibujo técnico:
1.1.- Construcción de parábolas:
Mediante el estudio de la parábola, que se construyen a partir de unión de segmentos rectos con un orden muy sencillo (unir, en una cuadrícula como la de la imagen, el 1 con el 1, el 2 con el 2, el 3 con el 3...) , se construyen curvas diferentes que los alumnos pueden “controlar” su deformación a partir del orden inicial que les den.
Además, la construcción de la parábola tiene un gran atractivo geométrico y plástico porque sugiere la tridimensionalidad.
2.- Desde la asignatura de Educación Plástica:
Con un ejercicio tan sencillo como hacer curvas con rectas, el siguiente paso era sacarle partido plástico a la lección de geometría. Los alumnos adquirieron pronto lo que es una curva tangente a otra y, si la parábola es una curva debe tener tangentes, y con eso empezamos a crear formas, palabras... que estuvieran compuestas por curvas pero con un efecto tridimensional muy interesante.
3.- Desde la asignatura de informática:
En la tercera evaluación, empezamos a trabajar con rudimentos de construcción de figuras muy básicas (pequeñas modificaciones geométricas de un cubo, pirámides, la esfera, un toro de revolución...) en un programa que les fuera muy intuitivo, el SketchUp.
El trabajo final de la evaluación consistió en levantar un edificio de formas conocidas y simples: su propio colegio.
Con este ejercicio previo ya están preparados para hacer geometrías más complejas, las que se muestran en las imágenes a continuación.
FORMA FINAL BUSCADA: 3 PARABOLOIDES HIPERBÓLICOS JUNTOS FORMANDO UNA CUBIERTA
RIGIDIZACIÓN DE LA CUBIERTA MEDIANTE TRIANGULACIÓN:
Al convertir la estructura principal en una estructura triangulada, todo el conjunto de la cubierta trabaja con esfuerzos axiles de compresión o tracción, que es lo que mejor soporta las cargas en una estructura de barras. Las únicas barras que funcionan a flexión son las que conforman el entramado de barras que hacen el paraboloide, pero éstas sólo tienen que resistir su peso propio.
Cada uno de los segmentos en las vistas ortogonales serán tubos de PVC de diámetro de 30-50mm y los nudos serán realizados mediante bridas de plástico que unirán los extremos de los tubos.
Nudos:
1 nudo al que acometen 6 barras (nudo 0)3 nudos a los que acometen 5 barras (nudos d, e, f)
3 nudos a los que acometen 3 barras (nudos a, b, c)
54 nudos al que acometen 1 barra (resto de nudos)
ESCALA SEGÚN DIMENSIONES DE TUBO
ALZADO 1: PRINCIPAL
ALZADO 2: PERFIL
PLANTA
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